학습 목표: 순환 대칭과 속도 계수 행렬을 사용하여 진화 기준이 세 구성원 및 n 구성원 초순환으로 어떻게 일반화되는지 설명한다.

두 구성원 초순환의 경우, 고정점 분석은 결합 상수를 비교하는 것으로 축소된다. 세 구성원 이상의 경우, 동일한 논리가 속도 계수 행렬의 구조를 통해 일반화된다. 핵심은 순환 대칭이다: 모든 구성원은 순환에서 이전 구성원에 의해 강화되므로, 행렬은 순환 행렬(circulant)이 된다.

세 구성원의 경우, 속도 계수 행렬은 이다. 각 행은 첫 번째 행의 순환 이동이다. 이는 어떤 구성원도 구조적으로 특권을 가지지 않음을 의미한다. 대각선 은 자기/기저 항이다; 그리고 은 순방향 및 역방향 순환 결합이다. N 구성원의 경우, 동일한 패턴이 순환 행렬 주위로 이동한다.

일반화된 진화 기준

진화 기준은 다음을 통해 일반화된다 , K의 최대 고유값. 고립된 쌍별 효과가 아니라, 은 전체 순환 결합 패턴의 통합된 효과를 부호화한다. 초순환 구성은 그 이 동일한 제약 아래 경쟁 대안의 것을 초과할 때 선호된다.

고유값 근사는 다음이 성립하는 한 유효하다 (표 2 참조). 더 높은 근사는 다음을 사용하여 얻을 수 있다 어떤 형태로 표현되든; 식 (16)-(18)은 그에 따라 바뀔 것이다.

더 일반적인 비선형/포화 동역학은 속도로 표현될 수 있다 또는 로, 따라서 기준은 선형/약결합 극한이다.