다음 구성원을 가진 기본 하이퍼사이클에서 구성원, 내부 고정점은 불안정하다. 순환 촉매 결합의 선형 안정성 분석은 정상 공존 해가 전형적으로 호프 분기를 통해 안정성을 잃음을 보여준다. 따라서 일정한 조직 하에서 장기 끌개는 정상점이 아니라 농도 심플렉스 내의 안정적인 극한 순환 이다. 하이퍼사이클은 농도의 정적 균형이 아니라 일관된 주기적 진동으로 지속된다.

극한 순환이 동역학적으로 의미하는 것

섭동 후 궤적은 내부 고정점으로 되돌아가지 않는다. 대신 불안정한 내부 점을 둘러싸는 닫힌 궤도로 바깥 또는 안쪽으로 나선형으로 이동한다. 내부 고정점은 속도 방정식의 정상 해로 남지만 동역학적으로 불안정하다: 작은 변위라도 진동으로 성장한다. 극한 순환에서 각 하이퍼사이클 구성원은 주기적으로 변하는 농도를 가진다. 봉우리는 순환을 따라 위상이 이동하며: 최댓값은 촉매 순서 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1로 전파된다. 이는 하이퍼사이클 결합의 순환적 위상을 반영한다.

유계성과 일관된 조직화

일정한 조직화는 동역학을 단체(simplex)에 가두므로 진동은 유계이다. 총 농도는 보존되거나 외부에서 고정되며, 시스템은 이상적 가정 하에서 무한 성장이나 소멸이 아니라 구성원 간의 주기적 재분배를 겪는다. 따라서 극한 순환은 자기 유지되는 일관된 하이퍼사이클 조직화 양식 다음 차원에 대해 을 나타내며, 저차원 경우의 정상적 공존과 구별된다. 투영된 위상 초상에서 중심에 불안정한 내부 점이 있고 그 주위에 끌어당기는 닫힌 곡선이 보이며, 시간 그래프에서는 촉매 순환을 따라 연속적인 주기적 최댓값이 나타난다.