하나의 개방형 촉매 사슬 촉매 영향의 일방향 흐름만 지원합니다: A가 B를 촉매하고 B가 C를 촉매하면 정보는 앞으로 전파될 수 있지만 결코 피드백될 수 없습니다. 일정한 조직 하에서 그러한 사슬은 내부 끌림 상태가 없습니다 — 그 고정점은 농도 심플렉스의 코너로 이동하므로 마지막 구성원이 결국 지배합니다. 시스템은 공동의 협력적 기능을 유지하는 대신 영구적 선택을 수행합니다.
고리 폐쇄: 연쇄에서 초순환으로
고리 폐쇄 단 하나의 빠진 피드백 간선 — 말단 구성원에서 초기 구성원으로의 간선 — 을 추가합니다. 사슬 A → B → C를 닫으면 C → A 촉매 연결이 제공되어 순환 A → B → C → A가 생성됩니다. 이제 모든 종은 동시에 다른 종의 상류와 하류에 위치하며, 위상은 더 이상 방향성 선이 아니라 초순환입니다: 구성원들이 협력적으로 결합되어 정보를 단순히 전달하는 것이 아니라 통합할 수 있는 순환적 촉매 배열입니다. 개방형 사슬은 선형 연쇄로 남고, 닫힌 고리는 초순환이 됩니다.
고리 위의 성장 함수
단순한 n-구성원 초순환에서 종 i의 성장은 지수가 모듈로 n으로 취해진 종 i − 1에 의해 촉매되므로, 첫 번째 종은 마지막 종에 의해 촉매되고 루프가 닫힙니다. 결과적인 성장 항은 비선형이며 2차이고, x 형태입니다ixi−1. 일정한 조직 하에서 이 항들은 총 농도를 고정으로 유지하는 희석/유속 항 Φ와 균형을 이루므로, 상대 농도는 심플렉스 위에서 진화합니다.
형식적으로, 초순환 성장 함수는 다음으로 인코딩된다: 지수 행렬 P: 행 i는 종 i의 성장 함수에 어떤 농도가 어떤 거듭제곱으로 나타나는지를 기록한다. 고리 닫힘은 정확히 순환 성분 P1,n = 1(순환 i, i − 1 블록의 되돌아오는 성분)이며, 이 성분이 초순환을 열린 또는 분지된 촉매 네트워크와 구별한다. 초순환 성장 함수는 동차 조건 Σk pik = p를 만족하며, 그 지수에 따라 기본
고리가 닫혀 있기 때문에 시스템의 정성적 거동은 독립적으로 선택된 단위들의 집합이 아니라 협력적이고 정보를 통합하는 것이 된다: 결합된 고리는 단체(simplex)의 한 모서리를 지배하게 만드는 대신 모든 구성원의 일관된 파동형 성장을 유지할 수 있다.
열린 사슬 대 닫힌 초순환
왼쪽: 촉매 작용이 한 방향으로 흐르는 열린 촉매 사슬 A → B → C이며, 점선으로 표시된 누락된 C → A 변은 연쇄를 닫힘 없이 남긴다. 오른쪽: 동일한 세 구성원이 고리 A → B → C → A로 닫힌 모습; '고리 닫힘'으로 표시된 실선 C → A 변이 연쇄를 초순환으로 전환한다. 함께 제시된 지수 행렬 P는 각 종이 (mod n) 자신의 선행자에 의해 촉매됨을 기록하며, 자기 복제를 위한 대각선 1과 순환 P1,
