학습 목표: 항상 일정한 조직 상태(constant organization)에서 촉매 사슬을 분석하고, 3원계 및 n원계 시스템의 여섯 개(일반적으로 2n개)의 고정점을 도출한다.

항상 일정한 조직 상태와 농도 심플렉스

항상 일정한 조직 상태에서는 총 농도 c₀ 이 고정되어 있다. 따라서 정규화된 농도 를 사슬의 n개 종에 대해 사용하는 것이 자연스럽다. 이 좌표들은 다음을 만족한다. 그리고 . 따라서 허용되는 상태 공간은 농도 심플렉스 : 다음의 경우 이면 삼각형이 되며, 모서리와 꼭짓점은 하나 이상의 종이 존재하지 않는 상태를 나타낸다.

열린 사슬에 내부 고정점이 없는 이유

고정점은 다음을 만족시키면서 정규화된 반응 속도 방정식을 0으로 설정하여 찾는다. . 열린 촉매 사슬에서는 마지막 구성원이 다시 첫 번째 구성원으로 전환되지 않는다. 즉, C → A와 같은 닫는 연결이 없다. 결과적으로 사슬은 모든 종이 동시에 인 상태에서 균형을 이룰 수 없다. 모든 값이 양수인 내부 상태는 고정점이 아니다. 고정점은 하나 이상의 종이 존재하지 않을 때, 즉 의 경계에서만 발생한다. 이것이 구성원들을 하나의 닫힌 공동 기능으로 통합할 수 없는 열린 사슬의 고정점 특징이다.

고정점 세기: 및 일반적인 n

• 다음의 경우 에는 여섯 개의 고정점이 있다: 세 개의 순수한 꼭짓점 상태(A, B, C)와 세 개의 두 종 모서리 평형점(AB, BC, CA).
• 일반적인 n에 대해, 구조적 개수는 2n개의 고정점이며, 이는 꼭짓점 상태와 혼합 경계 상태에 해당한다.
• 2n이라는 개수는 고정점 열거 결과이다. 안정성과 동역학적 특성은 별도로 다루며, 경계 고정점이 반드시 안정할 필요는 없다.

예제: A → B → C

C → A 닫힘이 없는 3원 열린 사슬 A → B → C를 생각해 보자. 항상 일정한 조직 상태에서 정규화된 고정점 조건을 풀면 여섯 개의 경계 고정점, 즉 세 개의 꼭짓점 A, B, C와 AB, BC, CA 위의 세 개의 두 종 모서리 평형점을 얻는다. A, B, C가 모두 존재하는 중심 내부 상태는 열린 사슬의 고정점이 아니다. 사슬 동역학 아래에서 궤적은 경계로 이동하며, 사슬의 마지막 구성원은 결국 한 번의 영구적인 선택에서 우세해질 수 있다.