下で 一定の組織化 2員ハイパーサイクルは総濃度を固定するため、状態全体は1つの数、すなわち割合で記述される 、ここで 。2つのメンバーの成長方程式は

ここで は両方の方程式から差し引かれる平均超過生産性である。対角定数 および は 自己増強を測り、非対角定数は および は 相互の、交差触媒的増強を測る。同じ項Φが両方のメンバーから差し引かれるため、結果は速度定数の絶対的な大きさではなく、それらの間の差に依存する。そして、固定点を特定するのと同じ侵入解析が、あらゆるパラメータ集合を4つの結合レジームのいずれかに分類する。

2つの侵入の問いがすべてを決める

純粋状態の安定性は、居住メンバーのみからなる集団において、不在のメンバーが希少なときに成長できるかどうかを問うことで決まる：

• メンバー2はメンバー1の純粋状態に侵入できるか？ できるのはまさに次のときである .
• メンバー1はメンバー2の純粋状態に侵入できるか？ できるのはまさに次のときである .

各問いにははい/いいえの答えがあるため、問いの組はちょうど4つのケース、すなわち表17の4つの結合レジームを生み出す。

表17：4つの結合レジーム

計算例

とすると であり とする。すると および となるので、このレジームは相互超循環的安定化である。各メンバーは相手の純粋状態に侵入でき、両方の角は不安定で、内部固定点は引き込み的である。その位置は平衡条件から導かれ、 となり、これから が得られる。培養を または から開始しても、やはり2分の1に緩和する。次に数値を逆にして および とする。不等式が反転する。どちらのメンバーも相手に侵入できず、2つの純粋状態は安定となり、このレジームは競争であり、まったく同じ内部点が、どちらの角に到達するかを分けるだけの不安定分離線となる。

積分せずにレジームを読み取る

なぜなら により、2次元系は1次元に縮約され、2つの角の固有値はちょうど上記の2つの侵入不等式に還元される。したがって、パラメータ集合の分類には2回の比較だけで済み、数値積分もシミュレーションも不要である。内部点は相互安定化レジームにおいてのみ安定であり、他の3つのレジームでは不安定である。同じ手続きは3メンバーおよびnメンバーの循環にも拡張でき（表18）、そこでは各メンバーが他のメンバーからなる群集に侵入できるかどうかで判定され、循環対称性により結果は個々のペアではなく速度係数行列全体の性質となる。