次元の超循環において n ≥ 5、一定の組織化の下で、濃度 は基本超循環方程式に従って発展する。パラメータ は、種の生成に対する触媒速度定数であり その前駆体による x_i−1 環状順序において → → … → → .

(k_i x_i−1 − Φ),   _j k_j x_j x_j−1,   、添字は n を法とする。

回転対称性とその破れ

すべての触媒速度定数が等しい場合、 = … = 、超循環は対称な回転波リミットサイクルを持つ。すべての種は同一のパルスを示し、パルスは位相において等間隔である。パターン全体は形を変えずに触媒サイクルを巡って回転する。

速度定数が等しくないと、この回転対称性が破れる。パルスの環状順序は保たれる → → … → → が、パルスの高さ、幅、位相遅れは種ごとに異なる。より大きな触媒的優位を持つ種は より高いピーク濃度に達する。ピークの順序は依然として触媒サイクルに従う。

位相遅れは律速段階を符号化する

位相差は一様である必要はない。速いステップは前駆体パルスと生成物パルスの間の遅延を短縮し、遅いステップはそれを延長する。したがってパルスのタイミングは、どの触媒ステップが相対的に律速であるかを符号化する。例えば、 が大きい場合、 パルスは に続き、対称な場合よりも短い遅れを持つ。

時間平均濃度

時間平均濃度は ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / k_i+1に従う。したがって種の平均レベルは、単にそれ自身のピーク高さではなく、下流の速度定数に依存する。次の触媒ステップが速ければ、高いパルスが控えめな時間平均と共存しうる。

例：5員超循環

次を考える ここで 。 パルスはより高くピークに達する傾向があり、 に短い遅れで続く。その平均は単にピークに比例するわけではない。関係 ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / は、 の平均レベルが、 .

を駆動する下流の速度に結合していることを示す。パルスは Φ と一定の組織化を通じて結合したままである。等しくない定数は、環状トポロジーを破壊することなく超循環的組織化を変調する。