次元 のハイパーサイクルでは、中心の協調的固定点はもはや安定なアトラクタではない。系はその定常状態や単一のメンバーに落ち着くことはなく、代わりに濃度シンプレックス内で安定なリミットサイクルを維持し、すべてのメンバーが位相のずれた振動を伴って存続する——純粋な状態や単一の頂点に落ち着くのではなく、サイクル全体が協調的で波のような成長を示す。

基準モード解析により、中心固定点が次元に応じてその性質を変えることが示される： では焦点となり、 では渦状の吸収点となり、 では中心となり、 では渦状成分をもつサドルとなる。リャプノフ安定性の議論により、中心固定点は 、3、4において漸近安定であることが証明される。 では、この定常的な中心的協調は置き去りにされ、数値積分により安定なリミットサイクルの証拠が得られる。

リミットサイクルは波のような協調的成長に対応する：複製は時間的に秩序づけられ、位相がずれているため、サイクル全体が統合された単位として維持され、単一のメンバーが競争的排除によって勝利することはない。これは、その力学が不変な辺や面の部分系に閉じ込められ、部分的競争や一度的な選択を生じうる断絶したハイパーサイクルとは対照的である。