中心固定点x̄₀ = (c₀/n)(1,…,1)ᵀにおいて、一定組織化下のハイパーサイクルの線形化ヤコビアンは一連のノーマルモードを与える。このヤコビアンの固有値が局所的な力学特性を決定する。重要なのは、同じ平衡点がサイクル次元nの増加に伴ってその安定性の型を変えることである:

• 次のとき では、固有値は実数かつ負であり、 フォーカス (安定なノード状の引力)を与える。
• 次のとき では、固有値は負の実部を持つ複素数となり、 スパイラルシンク (軌道は内側へ螺旋状に進む)を生じる。
• 次のとき では、固有値は純虚数となり、 センター (中立、閉軌道)を与える。
• 次のとき 、固定点は スパイラル成分を持つサドル （一部の方向は引き付け、他は反発する）になる。

この分類は、平衡点を動かすことなく次元性だけで質的ダイナミクスが変化しうることを示している。固有モードはヤコビアンの固有ベクトルに対応し、その固有値が摂動が増大・減衰・振動するかを決める。

リアプノフ関数は中心固定点の漸近安定性を次の場合に証明する： 、3、4。 の場合、サドル的性質がそのような大域的安定性を妨げ、数値積分により安定なリミットサイクルが現れ、協調的成長が持続することが明らかになる。