Au point fixe central x̄₀ = (c₀/n)(1,…,1)ᵀ, le jacobien linéarisé de l'hypercycle sous organisation constante fournit un ensemble de modes normaux. Les valeurs propres de ce jacobien déterminent le caractère dynamique local. Point crucial : le même point d'équilibre change de type de stabilité à mesure que la dimension n du cycle augmente :

• Pour , les valeurs propres sont réelles et négatives, ce qui donne un foyer (une attraction stable de type nœud).
• Pour , les valeurs propres deviennent complexes avec une partie réelle négative, produisant un puits spiralé (les trajectoires spiralent vers l'intérieur).
• Pour , les valeurs propres sont purement imaginaires, donnant un centre (neutre, orbites fermées).
• Pour , le point fixe devient un point selle avec composantes spirales (certaines directions attirent, d'autres repoussent).

Cette classification illustre comment la dimensionnalité seule peut modifier la dynamique qualitative sans déplacer l'équilibre. Les modes normaux correspondent aux vecteurs propres du jacobien, et leurs valeurs propres déterminent si les perturbations croissent, décroissent ou oscillent.

Les fonctions de Lyapunov démontrent la stabilité asymptotique du point fixe central pour , 3, 4. Pour , le caractère de selle empêche une telle stabilité globale, et l'intégration numérique révèle un cycle limite stable, soutenant la croissance coopérative.