A punto fijo de la dinámica de mutación–selección es un vector de concentración x* que el flujo deja inalterado. En el símplex de concentración, donde las concentraciones normalizadas suman uno, el análisis de puntos fijos separa tres resultados selectivos: coexistencia estable, selección darwiniana de una secuencia maestra localizada y selección definitiva de una unidad integrada.

La ecuación general de mutación–selección es

Aquí Q_ij es la probabilidad de que la plantilla j produzca el mutante i, es la tasa de replicación de la plantilla j, y Ā es la productividad excedente media que mantiene normalizada la concentración total. En un punto fijo x* el lado izquierdo se anula, por lo que

En forma matricial, este es el problema de autovalores M x* = Ā x*, con diag(A). El autovector dominante proporciona la distribución estacionaria de mutantes, y su autovalor es la productividad excedente media. Este único problema de autovalores unifica los casos siguientes.

Competidores independientes:

Cuando la mutación está desactivada, , y la ecuación se reduce a = ( − Ā) . Los puntos fijos se encuentran en el símplex y pueden ser atractores en los vértices o puntos de coexistencia interiores. Cuál es estable depende del grado de crecimiento de las funciones de tasa, no solo de la condición inicial. Un vértice estable significa exclusión competitiva; un punto interior estable significa coexistencia de múltiples tipos supervivientes.

Cuasi-especies: equilibrio mutación–selección

Una cuasi-especie es una distribución de mutantes estrechamente relacionados centrada en una secuencia maestra. No es un único genotipo, sino el punto fijo estable del equilibrio mutación–selección. El autovector de M determina la distribución estacionaria. La estabilidad local está regida por los modos normales del jacobiano en torno a x*: una separación positiva de autovalores favorece una cuasi-especie localizada y dominada por la maestra. Si la tasa de mutación supera el umbral de error, el punto fijo localizado pierde estabilidad y la cuasi-especie estable se deslocaliza sobre muchos mutantes. Esto es pérdida de información, no selección darwiniana ordinaria.

Taxonomía de puntos fijos en el símplex

• Coexistencia estable: un punto fijo interior con múltiples tipos supervivientes.
• Selección darwiniana: un vértice estable o una secuencia maestra localizada bajo exclusión competitiva.
• Selección definitiva: fijación irreversible de una unidad integrada que no puede ser invadida por variantes internas.

Supuestos y límites: organización constante, acción de masas bien mezclada, poblaciones grandes deterministas y parámetros de tasa constantes. Las poblaciones finitas, los compartimentos espaciales, la recombinación y la catálisis dependiente de la frecuencia pueden desplazar las cuencas de atracción o introducir conmutaciones estocásticas entre estados localizados y deslocalizados.